集合幂级数小记 ????

集合幂级数：$F(x)=\sum\limits_{S}f_Sx^S$

卷积：$[x^k]F*G=\sum\limits_{i,j}{[i \oplus j = k]f_ig_j}$

FWT、IFWT 的公式不写了，随便查/cy

注意事项：

1. $O(2^nn^2)$ 可以跑 $n=20$，但是很卡。

2. cache 友好：先循环 $i$，再循环 $j$，再循环 $s$。（玄学优化）

3. IFWT 单点求值：$​or=\sum\limits_{T \subseteq S}(-1)^{|S|-|T|}f_T,\quad and=\sum\limits_{S \subseteq T}(-1)^{|T|-|S|}f_T$

4. FWT 可以用来加速集合反演！$ans_S=\sum\limits_{S \subseteq T}(-1)^{|T|-|S|}f_T$，这不就是↑那个 $and$ 的 IFWT 吗qwq（$O(3^n) \rightarrow O(2^nn)$）

5. 一般难题不考裸玩，需要 FWT 之后存下来，过一段时间之后乘上一堆再 IFWT 回去

6. 集合幂级数也可以玩 exp，ln，exp 的组合意义：从一个集合中选出若干个无序的互不相同的子集，ln 主要是配套 exp 套公式用的。

7. 求导大法，用导数表示自己，对 exp 和 ln 都管用